吉林省梅河口市第五中学2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题+答案

数学
若复数马，2在复平面内对应的点关于y轴对称，且=1+1，
2.设集合A={x<a},B={x>a,若AndB=A,则实数a的取值范
3.某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下
若苗木长度x（©m）与售价y（元）之间存在线性相关关系，其回归方程为）=x+8.9,则当售价大约为
38.9元时，苗木长度大约为（）
5.函数f（y）=sin（or+p）（o>0,M<）的部分图象如图所示，为了得到f（d）的图象，只需将
g（x）=c0s3x的图象（）
已知函数f（x）=g-1）+2“+2,则不等式f（x+1）<f（2x）的解集为（）
表面积为1Sπ的球内有一内接四面体PABC,其中平面ABCL平面PAB,△ABC是边长为3的正三
形，则四面体PABC体积的最大值为〔）
在平面直角坐标系中，直线y=+m川k≠0）与x轴和y轴分别交于A,B两点，|4B=2W2,若
A⊥CB,则当k,m变化时，点C到点（1，）的距离的最大值为（）
选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合
目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0
F为抛物线C:y2=4x的焦点，点M在C上且MF=5,则直线MF的方程可能为（）
3.x+4y-3=0
B.4x+3y-4=0
3x-4y-3=0
D.4x-3y-4=0
已知tan（a+B）=tana+tanB,其中a≠《”（keZ）且B≠m（m∈Z）,则下列结论一定正
中，AB=3,BC=2,BB=1,则（）
A到平面ABD的距离为7
A到平面4BD的距离为号
沿长方体的表面从A到G的最短距离为3√互
沿长方体的表面从A到C的最短距离为2√5下列不等式成立的是（）
sin!<log（sin1）
B血π<1
π2.7
2022+12022+1
D.log,3<log5
0223+12022°+1
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
若向量a=
万=（3，），且a,万共线，则6-列2a+列=
若直线y=ar-1是函数f（x）=x+lnx的图象在某点处的切线，则实数a=。
已知双曲线C:
京厅=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别为R,F,若在C上存在点P（不
点），使得∠PFF=3∠PFF,则C的离心率的取值范围为
已知{a,}是各项均为正整数的数列，且a=3,4,=8,对任意k∈N,a1=a+1与a=2:
仅有一个成立，则a+a2+…+a,的最小值为
解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
⊥ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设bcosC+csin B=0.
求C:
若c=4,V2a=（N5+1b,求a.
记Sn为公比不为1的等比数列{an}的前n项和，a-a:=-8a2+8a,S6=21.
求{4n}的通项公式：
设b。=log2a。,若由{a}与{b}的公共项从小到大组成数列{Cn},求数列{}的前n项和T
如图，在正三棱柱ABC-ABC中，D为棱AA上的点，E,F,G分别为AC,AC,BB的中点，
1）求证：FGAC:
2》若直线FG与平面BCD所成角的正弦值为
求AD的长
袋子中有8张水果卡片，其中4张苹果卡片，4张梨子卡片，消费者从该袋子中不放回地随机抽取4
卡片，若抽到的4张卡片都是同一种水果，则获得一张10元代金券：若抽到的4张卡片中恰有3张卡
是同一种水果，则获得一张5元代金券：若抽到的4张卡片是其他情况，则不获得任何奖励，
1）求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片都是苹果卡片的概率：
2）记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求X的分布列和数学期望
3）该商家规定，每位消费者若想再次参加该项抽奖活动，则需支付2元，若你是消费者，是否愿意再
参加该项抽奖活动？请说明理由，
+厅=1（a>b>0）的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经
1）求椭圆E的方程：
2》不经过点M的直线y=
x+m（m≠O）与椭圆E相交于A,B两点，A关于原点的对称点R,
MR,MB与y轴分别交于P,Q两点，求证：MP=Mg
已知f（x）=e.
1）求证：当x0时，f（）>1+r+）；
2）若不等式f（x）≥2xnx+mx+1,（其中m∈R）恒成立时，实数m的取值范围为（-0，小，求