广西南宁市2022-2023学年高三下学期毕业班第一次适应性测试理科数学试题+答案

南宁市2023届高中毕业班第一次适应性测试数学（理科）注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时请将答轰答在答题卡上，选择题鼻小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水盛字笔在答题卡上各题的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回.
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合A={xx>4},B={x∈Z3<x<7）,则AnB
A.（4,6）
B.{4,7}
C.{4,5,67}
D.{5,6
2.已知复数z满足（1+）=3-i（i为虚数单位），则复数z■
A.1+21
B.1-2i
C.1+i
D.1-i
3,电动工具已成为人们生产和生活中常备的作
206-2022年全球电初工具零部蜂志好规线痛周月势国
业工具，数据显示，全球电动工具零部件市
口事场城候：复属现
1
场规模由2016年的58亿美元增长至2020年
的72亿英元，复含年均增长率达5.55%，2022
年全球电动工具零部件市场规模达到80亿美
10
元.根据此图，下列说法中正确的是
00
07
201
29
222
A.2016-2022年全球电动工具零部件市场规模逐步减少
B.2016-2022年全球电动工具零部件市场规模增长速度逐年增长
C.2021年全球电动工具零部件市场规模大于2020年全球电动工具零部件市场规棋
D.2018-2019年全球电动工具零福件市场规模增速的差值最大
4,已知sin2a=cosa-1,则sin
A.1
B.-1
C.2
2
5.
已知数列a}满足a42·
则数列
的前5项和为
0+1
19.（本小题满分12分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在某次现场招聘会上，某公司计划从甲和乙两位应聘人员中录用一位，规定从6个问题中随机
[x+y+20,
13.若x,y满足约束条件2x-y+220,则z=3x+y的最大值为▲
抽取3个问愿作答。假设甲能答对的愿日有4道，乙每道题日能答对的概率为号，
x52,
（1）求甲在第一次答错的情况下，第二次和第三次均答对的概率：
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙谁被录用的可能性更大？
14.如图，已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，E,F分别是棱AA、4D的中点，点P为底面四
边形ABCD内（包括边界）的一动点，若直线D,P与平面BEF无公共点，则点P在四边形ABCD
20.（本小题满分12分）
内运动所形成轨迹的长度为▲一
已知函数f（x）=x-alnl+x）,
D
15.已知F,F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，∠FPR=60°，
（1）讨论f（x）的单调性：
（2）当a=1时，证明f（x）≥0：
且sin∠PFR=2sin∠PFE,则C的离心率为A一
（3）证明对于任意正整数m,都有上+上+1
1
,nn+7n+2++
-+>2n2
4n-14n
16.已知函数f（x）=
ee-e3,x≤0
点M、N是函数y=∫（x）图象上
21.（本小题满分12分）
-V+x2,x>0
不同的两个点，设O为坐标原点，则tan∠MON的取值范围是▲
已知椭图岳，号+上
号+片=a>b>0）的左焦点为5（~5.0，点P5,2在E上
（1）求椭圆E的标准方程：
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17一21题为必考题，每
（2）已知椭圆E的上顶点为A,圆M:（x-1）2+y2=r2c>0）,椭圆E上是香存在两点B,C使
个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。
（一）必考题：共60分。
得圆M内切于△ABC?若存在，求出直线BC的方程：若不存在，请说明理由.
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、hc,已知（b-c（sinB+sinC）=a（sinA-sinC）,
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分。
（1）求B:
22.（本小题满分10分）
（2）若△ABC为锐角三角形，b=√5，求a2+c2的取值范围.
在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐
标方为p+4恤0-0,0[
18.（本小题满分12分）
（1）求C的参数方程：
如图1，平面图形ABCD是一个直角梯形，其中AB∥CD,∠ABC=90°，BC=DC=2,AB=6,
（2）已知点D在C上，若C在D处的切线与直线I:y=√3x-3平行，求点D的极坐标，
E是AB上一点，且AE=2EB.将△AED沿若ED折起使得平面AED⊥平面DEBC,连接AB、AC,
M、N分别是AD、AC的中点，如图2，
23.（本小题满分10分）
（1）证明：在图2中E、M、N、B四点共面，且平面ADC⊥平面AED:
（2）在图2中，若G是线段AE上一个动点，当直线CG与平面BDG所成角的正弦值取得最大
已知函数f（x）=2-1-k+1,g（x）=-
值时，求GE的长
（1）在给出的坐标系中画出函数y=f（x）的图象：
（2）若关于x的不等式f（x）≤ag（x）恒成立，求实数a的